Đồ thị hàm số: Hướng dẫn vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai và 3D

Mỗi khi nhìn vào một phương trình như y = 2x + 3, bạn có bao giờ tự hỏi nó trông như thế nào trên mặt phẳng tọa độ? Đồ thị hàm số chính là câu trả lời trực quan nhất.

Số điểm tối thiểu để vẽ đồ thị hàm bậc nhất: 2 điểm ·
Điểm đặc biệt trên đồ thị hàm bậc hai: Đỉnh parabol ·
Công cụ vẽ đồ thị trực tuyến phổ biến: Desmos ·
Định nghĩa đồ thị hàm số: Tập hợp các điểm (x, f(x)) ·
Giá trị b khi y = ax + b: Tung độ gốc ·
Dạng hàm số cơ bản nhất: y = ax (a ≠ 0)

Bốn nhóm thông tin trên cho thấy đồ thị hàm số là một chủ đề có nền tảng kiến thức vững chắc, ít tranh cãi, nhưng đòi hỏi thực hành đúng phương pháp để tránh nhầm lẫn giữa các dạng.

Bảng dưới đây tóm tắt các thuộc tính chính của đồ thị hàm số bậc nhất và bậc hai.

Tám thông tin trên phác họa đầy đủ bức tranh nền tảng: từ định nghĩa đến các đặc điểm nhận dạng cốt lõi của đồ thị hàm số bậc nhất và bậc hai.

Đồ thị hàm số là gì?

Định nghĩa đồ thị hàm số

Trong toán học, đồ thị của hàm số là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ (x, f(x)) trên mặt phẳng tọa độ, với x thuộc tập xác định của hàm số. Nói cách khác, mỗi điểm trên đồ thị tương ứng với một cặp giá trị đầu vào và đầu ra của hàm số đó. Theo Wikipedia — bách khoa toàn thư mở, đồ thị hàm số là công cụ trực quan hóa mối quan hệ giữa biến số độc lập và biến số phụ thuộc.

• Mỗi điểm trên đồ thị có dạng (x, y) với y = f(x).
• Đồ thị giúp nhận dạng nhanh tính đồng biến, nghịch biến, cực trị và các đặc điểm khác của hàm số.
• Trong chương trình Toán lớp 9, đồ thị hàm số được giới thiệu qua hai dạng chính: bậc nhất và bậc hai.

“Đồ thị của hàm số là tập hợp các cặp có thứ tự (x, f(x)).” — Wikipedia

Ví dụ về đồ thị hàm số

Với hàm số y = 2x + 1, đồ thị là một đường thẳng đi qua các điểm (0,1) và (1,3). Với hàm số y = x², đồ thị là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ O và mở lên trên. Cả hai ví dụ này đều là nội dung trọng tâm trong sách giáo khoa Toán 9 (Vinastudy — trung tâm giáo dục trực tuyến).

Cái hay của đồ thị hàm số: nó biến một phương trình khô khan thành một hình ảnh trực quan mà bạn có thể nhìn thấy và phân tích ngay lập tức.

Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b

Vẽ đồ thị hàm số khi b = 0

Khi b = 0, hàm số có dạng y = ax (a ≠ 0). Đồ thị là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0,0). Để vẽ đồ thị này, bạn chỉ cần xác định thêm một điểm khác thuộc đồ thị rồi nối với gốc tọa độ (VietJack — hướng dẫn Toán 9).

1. Bước 1: Chọn một giá trị x bất kỳ (thường chọn x = 1).
2. Bước 2: Tính y = a·1 = a. Điểm thứ hai là (1, a).
3. Bước 3: Vẽ đường thẳng đi qua O(0,0) và (1, a).

Ví dụ: Với y = 3x, lấy x = 1 → y = 3. Đường thẳng đi qua O(0,0) và (1,3).

Vẽ đồ thị hàm số khi b khác 0

Với hàm số y = ax + b (a ≠ 0, b ≠ 0), đồ thị là một đường thẳng song song với đồ thị y = ax và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b (Vinastudy — kiến thức Toán 9).

1. Bước 1: Xác định giao điểm với trục tung: cho x = 0 → y = b. Điểm A(0, b).
2. Bước 2: Xác định giao điểm với trục hoành: cho y = 0 → x = -b/a. Điểm B(-b/a, 0).
3. Bước 3: Nối hai điểm A và B bằng một đường thẳng.

Ví dụ: Với y = 2x + 3, lấy A(0, 3) và B(-1.5, 0), rồi nối chúng lại.

“Cần ít nhất 2 điểm để vẽ đường thẳng, một điểm xác định bằng cách cho x=0 tìm y=b.” — VietJack

Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai

Xác định đỉnh parabol

Đồ thị hàm số bậc hai y = ax² + bx + c (a ≠ 0) là một parabol. Đỉnh parabol có tọa độ I(-b/(2a), -Δ/(4a)) với Δ = b² – 4ac. Trong trường hợp đơn giản y = ax², đỉnh là O(0,0) và trục đối xứng là trục Oy (VietJack — chuyên đề Toán 9).

Lập bảng giá trị

Chọn các giá trị x đối xứng qua trục đối xứng, tính y tương ứng. Với y = ax², chọn ít nhất 3 điểm: x = -2, -1, 0, 1, 2 (VOH — trực quan hóa đồ thị).

Vẽ parabol

1. Bước 1: Xác định đỉnh parabol.
2. Bước 2: Lập bảng giá trị với các điểm đối xứng.
3. Bước 3: Vẽ một đường cong mượt đi qua các điểm đó.
4. Bước 4: Kẻ trục đối xứng (thường là trục Oy).

Ví dụ: Với y = x², lấy các điểm (-2,4), (-1,1), (0,0), (1,1), (2,4) rồi nối thành đường cong.

Các dạng đồ thị hàm số thường gặp

Đồ thị hàm số bậc nhất

Dạng đường thẳng y = ax + b, xác định bởi hai điểm. Đây là dạng cơ bản nhất.

Đồ thị hàm số bậc hai

Dạng parabol y = ax² + bx + c, có đỉnh và trục đối xứng.

Đồ thị hàm số 3D

Biểu diễn hàm số hai biến z = f(x,y) dưới dạng mặt cong không gian. Công cụ GeoGebra và Desmos hỗ trợ vẽ đồ thị 3D trực tuyến (Desmos — máy tính đồ thị 3D chuyên dụng).

Đồ thị hàm số tiếng anh là gì?

Thuật ngữ tiếng Anh cơ bản

“Đồ thị hàm số” trong tiếng Anh là “graph of a function”. Các thuật ngữ liên quan: “linear function graph”, “quadratic function graph”, “parabola”.

Từ vựng liên quan

• Hàm bậc nhất: linear function
• Hàm bậc hai: quadratic function
• Đỉnh parabol: vertex of parabola
• Trục đối xứng: axis of symmetry
• Tung độ gốc: y-intercept

Học sinh có thể tra cứu thêm trên Math is Fun — hướng dẫn đồ thị tiếng Anh.

Câu hỏi thường gặp